اگرچه نام عناصر محدود اخيرا به اين روش اطلاق گرديده است، اما اين مفهوم چندين قرن پيش نيز مورد استفاده قرار گرفته است. براي مثال رياضي دانان قديمي محيط دايره را با تقريب آن به يك چند ضلعي (محاطي يا محيطي) بدست مي آوردند. بر حسب نامگذاري امروزي هر ضلع اين چند ضلعي را مي توان يك المان محدود ناميد. با در نظر گرفتن چند ضلعي هاي تقريبي به صورت محاطي و محيطي مي توان به ترتيب يك حد پايين يا يك حد بالا براي مقدار كامل (Exact) محيط به دست آورد. مشخص است كه با افزايش اضلاع چند ضلعي، دقت جواب ها (Accuracy) افزايش يافته و مقادير تقريبي به مقدار كامل محيط همگرا مي شوند ( Convergence). روش عناصر محدودي كه به صورت شناخته شده امروزي است، در سال 1956 به وسيله Clough، Turner، Top و Martin در مقاله مشهور زير ارائه شده است:
“Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures”, Journal of Aeronautical Sciences, 23, 805-825 (1956).
اين تحقیق كاربرد عناصر محدود ساده (ميله هاي مفصل شده و ورق مثلثي) براي تحليل سازه هواپيما را نشان مي دهد و به عنوان يكي از پيشرفت هاي كليدي در توسعه روش عناصر محدود در نظر گرفته مي شود. همراه با توسعه كامپيوترهاي ديجيتالي با سرعت هاي بالا، كاربرد روش عناصر محدود هم با نرخ فزاينده اي پيشرفت نمود. بعد از اينكه روابط عناصر محدود در حالت استاتيكي خطي توسعه يافت، كاربرد روش عناصر محدود در زمينه هاي ديگر نيز ادامه يافت. براي مثال مي توان زمينه هايي مانند پاسخ ديناميكي و ارتعاشي، كمانشي، غيرخطي هندسي و مادي، اثرات حرارتي، اندركنش سازه و سيال، اندركنش سازه و اكوستيك، شكست، مواد مركب لايه اي، انتشار موج، ديناميك سازه هاي فضايي و هواپيما را نام برد…
جزوه آموزش مقدماتی تا پیشرفته روش های عناصر محدود غیر خطیمجموعه آموزشی کامل و بی نظیر از درس روش اجزای محدود غیر خطی مقطع کارشناسی ارشد است. این مجموعه مشتمل بر 2 بخش، در 9 فصل، به زبان فارسی، با فرمت powerpoint، همراه با نکات و روابط مهم ریاضی به ترتیب زیر گردآوری شده است:
بخش 1: روش عناصر محدود غیر خطی 1
فصل 1: مقدمه ای بر روش عناصر محدود
- تاريخچه روش عناصر محدود
- مدل هاي رياضي و روش عناصر محدود
- حوزه هاي كاربرد روش عناصر محدود
- فرآيند تحليل عناصر محدود
- ايده بنيادي روش عناصر محدود و ارتباط آن با تحليل ماتريسي سازه های اسکلتی
- بسته هاي نرم افزاري عناصر محدود و نحوه توسعه و حوزه كاركردي آنها
- فرض های اساسی در روش عناصر محدود
- روش سختی در تحلیل عناصر محدود
- تبدیلات دورانی مختصات
فصل 2: مباني رياضي روش عناصر محدود
- مدل هاي رياضي و روش عناصر محدود
- روش هاي حل مدل هاي رياضي گسسته سيستم
- روش هاي حل مدل هاي رياضي پيوسته سيستم
- روش Ritz در حل معادلات ديفرانسيل
- روش Galerkin در حل معادلات ديفرانسيل
- اصل تغيير مكان هاي مجازي و رابطه آن با روش وردشي
فصل 3: فرمول بندي روش عناصر محدود در تحليل خطي
- نحوه استخراج معادلات روش عناصر محدود
- درجات آزادي محلي عنصري و درجات آزادي كلي سازه اي
- اعمال شرایط مرزی
- خواص ماتریس های سختی
- مدل هاي مختصات تعميم يافته
- عناصر مختلف و ويژگي هاي آنها
- همگرايي در تحليل عناصر محدود
فصل 4: فرمول بندي عناصر محدود ايزو پارامتريك
- فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك محيط پيوسته
- توابع درون يابي
- مرتبه هاي مناسب انتگرال گيري عددي
- شرايط همگرايي در عناصر محدود ايزوپارامتريك محيط پيوسته
- فرمول بندي عناصر محدود ايزوپارامتريك سازه اي
- عناصر انتقالي
فصل 5: بررسی پایداری سازه ها با استفاده از تحلیل غیرخطی عناصر محدود
- مقدمه
- مساله اساسی در تحلیل غیرخطی
- روش بنیادی در تحلیل غیرخطی
- فرمول بندی عمومی تحلیل غیرخطی محیط پیوسته
- فرمول بندی لاگرانژی کلی (Total Lagrangian Formulation) و لاگرانژی به هنگام شده (Updated Lagrangian Formulation) مکانیک محیط پیوسته در تحلیل غیر خطی
- فرمول بندی عمومی تحلیل غیرخطی عناصر محدود
- تحلیل پایداری سازه ها با استفاده از تحلیل غیرخطی عناصر محدود
بخش 2: روش عناصر محدود غیر خطی 2
فصل 1: تحليل خطی عناصر محدود صفحات و پوسته ها
- مبانی روش عناصر محدود
- دو نظريه در مورد خمش صفحات
- استخراج معادله ديفرانسيل حاکم بر خمش صفحه
- تحليل عناصر محدود خمش صفحات با استفاده از روش مختصات تعميم يافته بر مبنای نظريه Kirchhoff
- تحليل عناصر محدود خمش صفحات با استفاده از عناصر ايزوپارامتريک بر مبنای نظريه Reissner/Mindlin
- فرمول بندی آميخته
- تحليل عناصر محدود خمش صفحات با استفاده از فرمول بندی آميخته
- تحليل عناصر محدود پوسته ها
فصل 2: تحليل غیرخطی عناصر محدود
- فرمول بندی عمومی تحلیل غیرخطی محیط پیوسته
- فرمول بندی لاگرانژی کلی(Total Lagrangian Formulation) و لاگرانژی به هنگام شده (Updated Lagrangian Formulation) مکانیک محیط پیوسته در تحلیل غیر خطی
- فرمول بندی عمومی تحلیل غیرخطی عناصر محدود پیوسته
- فرمول بندی تحلیل غیرخطی عناصر محدود سازه ای
- کاربرد روابط مشخصه (Constitutive Relations)
- تحلیل غیرخطی صرف مصالح ( تحلیل الاستوپلاستیک با شرط تغییرمکان ها و دوران های کوچک، کرنش های کوچک غیرارتجاعی) – نوع مصالح: Von Misses- سخت شدگی آمیخته
- تحليل الاستو پلاستيك كرنش هاي بزرگ
فصل 3: حل معادلات غیرخطی
تحلیل ایستایی
- روش های Newton-Raphson
- روش BFG
- روش های نیرو – تغییرمکان – قید
- معیارهای همگرايي
تحلیل دینامیکی
- حل معادلات تعادل در تحليل ديناميکی
- روش هاي انتگرال گيري مستقيم
- انتگرال گيري صريح
- انتگرال گيري ضمني
- حل با استفاده از روش جمع آثار مدها
- برخي ملاحظات عملي
فصل 4: محاسبات خطا و روش هاي ايجاد شبکه با خطاي يکنواخت
- همگرايي نتايج تحليل
- حل عناصر محدود همگراي يكنوا
- نرخ همگرايي
- محاسبة تنش‌ها و ارزيابي خطا
اولین باشید که نظر می دهید