کتاب معادلات دیفرانسیل و کاربرد آن ها تالیف جرج سیمونز ترجمه بابایی و میامئی به صورت PDF و به زبان فارسی در 530 صفحه

کتاب معادلات دیفرانسیل و کاربرد آن ها تالیف جرج سیمونز ترجمه بابایی و میامئی به صورت PDF و به زبان فارسی در 530 صفحه

 

معادله دیفرانسیل نوعی معادله ریاضی است که بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق هایی با مرتبه‌های مختلف نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و ستاره‌شناسی) طبیعی‌ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌یابند. معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، به ویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه‌های دیگر کاربرد های فراوانی دارند.

معادلات دیفرانسیل در بسیاری از پدیده‌های علمی رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ها یا زمان‌های مختلف وجود داشته و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده باشند می‌توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.

به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان‌های مختلف توصیف می‌شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهند. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیلی که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.

روش‌های حل معادلات دیفرانسیل بسیار مرتبط با نوع معادله هستند. معادلات دیفرانسیل را به‌طور کلی به دو دسته می‌توان تقسیم کرد.

معادلات دیفرانسیل معمولی: در این نوع معادلات تابع پاسخ دارای تنها یک متغیر مستقل است.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات پاره‌ای: در این نوع معادلات تابع پاسخ دارای چندین متغیر مستقل می‌باشد.

هر دو نوع این معادلات را می‌توان از دیدگاه خطی یا غیر خطی بودن تابع پاسخ هم دسته‌بندی کرد. همچنین مرتبه معادلات دیفرانسیل معمولی و مشتقات پاره ای را می‌توان به صورت کسری در نظر گرفت که به معادلات دیفرانسیل کسری مشهورند. این نوع از معادلات دیفرانسیل نیز روش‌های حل گوناگونی دارند که می‌توان به روش تجزیه آدومیان، هوموتوپی و تکرار تغییرات اشاره نمود.

 

فهرست مطالب:

فصل اول: ماهیت معادلات دیفرانسیل

فصل دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

فصل سوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم

فصل چهارم: نظریه نوسان و مسائل مقدار مرزی

فصل پنجم: جواب های سری توانی و توابع خاص

فصل ششم: برخی توابع خاص فیزیک ریاضی

فصل هفتم: دستکاه های معادلات مرتبه اول

فصل هشتم: معادلات غیر خطی

فصل نهم: حساب تغییرات

فصل دهم: تبدیلات لاپلاس

فصل یازدهم: وجود و یگانگی جواب ها

جواب ها

واژه نامه های فارسی و انگلیسی